Question

（2013•瑞安市模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A₁O₁B₁，则点B₁的坐标为

（1，0）

；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂OB₂，请在图中作出△A₂OB₂，并求出这时点A₂的坐标为

（-2，3）

；
（3）在（2）中的旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₂，那么弧BB₂的长为

10

2

π

．

Answer 1

分析：（1）作出将△AOB向下平移3个单位后图形，得到△A₁O₁B₁，如图所示，找出点B₁的坐标即可；
（2）作出将△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形，得到△A₂OB₂，如图所示，找出点A₂的坐标即可；
（3）在（2）中的旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₂，求出圆心角与半径，利用弧长公式即可求出．

解答：解：（1）如图所示，△A₁O₁B₁为所求的三角形，此时B₁的坐标为（1，0）；
（2）如图所示，△A₂OB₂为所求的三角形，此时A₂的坐标为（-2，3）；
（3）∵∠BOB2=90°，OB=

10

，
则弧BB₂的长为=

90π× 10

180

=

10

2

π．
故答案为：（1）（1，0）；（2）（-2，3）；（3）

10

2

π

点评：此题考查了作图-旋转变换，弧长的计算，以及作图-平移变换，作出正确的图形是解本题的关键．