Question

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，则S_△BDE：S_△ACD=（　　）

• A、1：5
• B、1：9
• C、1：10
• D、1：12

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为3a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出

BE

CE

，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．

解答：解：∵S_△BDE：S_△CDE=1：3，
∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为3a，
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，
∴

BE

CE

=

1

3

，
∴

BE

BC

=

1

4

，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S_△DBE：S_△ABC=1：16，
∴S_△ACD=16a-a-3a=12a，
∴S_△BDE：S_△ACD=a：12a=1：12．
故选：D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．