Question

已知函数y=ax²-（2a-1）x+2，当-1＜x＜3，y的值随x值的增大而增大，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质

专题：

分析：分（1）a=0时，为一次函数，再根据一次函数的增减性解答；（2）a≠0时，再分a＜0和a＞0两种情况，利用二次函数的对称轴根据二次函数的增减性列出不等式求解即可．

解答：解：（1）当a=0时，函数为y=x+2，在整个取值范围内，y的值随x值的增大而增大，
故：当-1＜x＜3时，y的值随x值的增大而增大；
（2）a≠0时，若a＜0，∵-1＜x＜3，y的值随x值的增大而增大，
∴-

-(2a-1)

2a

≥3，
解得a≥-

1

4

，
∴-

1

4

≤a＜0，
若a＞0时，∵-1＜x＜3，y的值随x值的增大而增大，
∴-

-(2a-1)

2a

≤-1，
解得a≤

1

4

，
∴0＜a≤

1

4

，
综上所述，-

1

4

≤a≤

1

4

．
故答案为：-

1

4

≤a≤

1

4

．

点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，难点在于分情况讨论．