【题目】在四边形ABCD中，
，对角线AC平分
．
如图1，若
，
，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
如图2若将中的条件“”去掉，中的结论是否还成立？并证明你的结论；
如图3，若
，试探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
寒假学与练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘
天，可以挖
米，若甲挖
天，乙挖
天可以挖掘
米．
（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？
（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘
米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？
（3）若隧道的总长为
米，甲、乙挖掘机工作
天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖
米，同时乙比原来少挖米
．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含，的代数式表示．
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【题目】已知在图一中，将等边
绕BC边中点D顺时针旋转
至
，直线AG与直线CF交于点
求证
．小明同学的思路是这样的：通过证明
∽
得到
，从而得到
，继续推理就可以使问题得到解决．
请根据小明的思路，求证：；
爱动脑筋的小明把问题做了进一步思考，他想：如果把题目的“等边”改成“等腰直角，其中
，
”，如图二，中的结论还成立吗？如果成立，求此时线段BM的最大值．
小明继续大胆设问：如图三，在中，
，
，将这样的按照题目中的方式旋转，请直接写出AG与CF的位置关系以及线段BM的变化范围．
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【题目】如图
，在等腰
中，
，点E在AC上
且不与点A、C重合
，在
的外部作等腰
，使
，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
请直接写出线段AF，AE的数量关系；
将
绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图
，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
若
，
，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．
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【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值
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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∠B，∠C的平分线相交于点O，OM∥AB，ON∥AC分别与BC交于点M、N，则△OMN的周长为____．
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【题目】在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．
若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；
若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从______开始踢．
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【题目】为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润=售价﹣进价）
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【题目】已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，B点坐标为（5,0）点C(0，5)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MAB的面积。
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