Question

16．正三角形，正四边形可以铺满地面，但正十二边形和正八边形均不能铺满地面．试问，
（1）正三角形和正十二边形的结合能否铺满地面？如果可以，举例说明；如果不行，说明理由．
（2）由正四边形和正八变形组合呢？

Answer 1

分析 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．依此即可求解（1）与（2）．

解答 解：（1）∵正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，
又∵60°+2×150°=360°，
∴用1个正三角形和2个正十二边形的结合能铺满地面；

（2）∵正正四边形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，
又∵90°+2×135°=360°，
∴正四边形和正八边形组合能铺满地面．

点评 此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．