Question

11．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是40°．

Answer 1

分析 连接OC，即可得出∠OCA=∠A=25°，再根据切线的性质即可得出∠OCD=90°，进而得出∠ACD=115°，由三角形内角和定理即可算出∠D的度数，此题得解．

解答 解：连接OC，如图所示．
∵OA=OC，∠A=25°，
∴∠OCA=∠A=25°．
∵CD为⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=25°+90°=115°，
∴∠D=180°-∠A-∠ACD=180°-25°-115°=40°．
故答案为：40°．

点评 本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据切线的性质以及等腰三角形的性质找出∠ACD的度数是解题的关键．