Question

在?ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

证明：DM与MC互相垂直，
∵M是AB的中点，
∴AB=2AM，
又∵AB=2AD，
∴AM=AD，
∴∠ADM=∠AMD，
∵?ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDC，
∴∠ADM=∠MDC，
即∠MDC=∠ADC，
同理∠MCD=∠BCD，
∵?ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=90°，
即∠MDC+∠MCD=90°，
∴∠DMC=90°，
∴DM与MC互相垂直．
分析：由题中AB=2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°，进而可得出DM与MC的位置关系．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定及性质，应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．