Question

整数a使多项式（x-a）（x-10）+1写成（x+b）（x+c）的形式，其中b、c均为整数，则a=

 

．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：解题方法

分析：根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式相等，可得答案．

解答：解：∵（x-a）（x-10）+1=x²-（a+10）x+10a+1，
（x+b）（x+c）=x²+（b+c）x+bc，
（x-a）（x-10）+1=（x+b）（x+c），
∴x²-（a+10）x+10a+1=x²+（b+c）x+bc，
∴b+c=-（a+10），bc=10a+1，
∴a=-10-b-c，
∴bc=-100-10b-10c+1，
∴bc+10b+10c+100=1，
∴（b+10）（c+10）=1，
∵b、c均为整数，
∴b+10，c+10均为整数，
∴

b+10=1 c+10=1

或

b+10=-1 c+10=-1

，
解得：

b=-9 c=-9

或

b=-11 c=-11

，
∴a=-10-b-c=-10-（-9）-（-9）=8，
或a=-10-b-c=-10-（-11）-（-11）=12，
∴a=8或12

点评：此题考查多项式的乘法，解题的关键：根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式相等，可得答案．