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    已知abc≠0，证明：四个数
    (a+b+c)3
    abc
    、
    (b-c-a)3
    abc
    、
    (c-a-b)3
    abc
    、
    (a-b-c)3
    abc
    中至少有一个不小于6．
    分析：整体考虑，求出这四个数的和，只需证明它们的和大于等于24即可，将
    (a+b+c) 3
    abc
    ，
    (c-a-b) 3
    abc
    与
    (b-c-a) 3
    abc
    ，
    (a-b-c) 3
    abc
    结合运用立方差公式进行通分，化简得出四个数的和为24，再从每一项都小于6，分析得出假设不成立，原命题正确．
    解答：解：因为
    (a+b+c) 3
    abc
    +
    (b-c-a) 3
    abc
    +
    (c-a-b) 3
    abc
    +
    (a-b-c) 3
    abc

    =
    [(a+b+c) 3+(b-c-a) 3]
    abc
    +
    [(c-a-b) 3+(a-b-c) 3]
    abc

    =
    2b(3a 2+b 2+3c 2+6ac)
    abc
    -
    2b(3a 2+b 2+3c 2-6ac)
    abc

    =
    24abc
    abc

    =24．①
    若
    (a+b+c) 3
    abc
    ＜6，
    (b-c-a) 3
    abc
    ＜6，
    (c-a-b) 3
    abc
    ＜6，
    (a-b-c) 3
    abc
    ＜6．
    则它们的和必小于24，这与①矛盾，
    故四个加数中至少有一个不小于6．
    点评：此题主要考查了分式的等式证明，证明结论四个数中至少有一个不小于6，可以从四个数都小于6，得出矛盾，从而得出原命题的正确性．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC中∠C=90°，BC=4，AC=3，点P是斜边AB上的一动点，作PE⊥BC于点E，作PF⊥AC于点F，垂足分别为E、F．
    （1）求证：四边形PECF是矩形；
    （2）想一想，当点P运动到什么地方时，△APF与△PBE全等，证明你的猜想；
    （3）想一想，当点P运动到什么地方时，四边形PECF是正方形，证明你的猜想；
    （4）想一想，当点P运动到什么地方时，四边形PECF的面积最大，并求出这个最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．
    （1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
    （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
    （3）若∠ABE=40°，求∠CFE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•绍兴三模）已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．
    （1）如图1，若AB=2
    		3
    ，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；
    （2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
    （3）若AB=2
    		3
    ，设BP=4，求QF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知abc≠0，证明：四个数
    (a+b+c)3
    abc
    、
    (b-c-a)3
    abc
    、
    (c-a-b)3
    abc
    、
    (a-b-c)3
    abc
    中至少有一个不小于6．

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