Question

12．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个实数根为x₁，x₂，且满足x₁=3x₂，则实数m=3．

Answer 1

分析 由根与系数的关系得出x₁+x₂=4，把x₁=3x₂，代入求出x₂的值，代入原方程求出m的值，根据△＞0即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=4．
∵x₁=3x₂，
∴3x₂+x₂=4，解得x₂=1，
∴1-4+m=0，解得m=3．
∵△=（-4）2-4m＞0，
∴m＜4，
∴m=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是根与系数的关系，熟知若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解答此题的关键．