在盛有10升纯酒精的容器中倒出一部分后注满水,第二次倒出与前次同样体积的液体再注满水,此时容器里水是纯酒精的3倍,求第一次倒出纯酒精多少升?
解:设第一次倒出的纯酒精的体积为x升,
则根据题意列方程得:
3(10-x-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/241605.png)
x)=x-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13225.png)
x+x
解得:x
1=5,x
2=15(舍去).
所以求得第一次倒出的纯酒精为5升.
分析:根据题意列方程,可设第一次倒出的纯酒精的体积为x升,则第一次加入同体积的水后,容器内酒精占总体积的比率为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/241605.png)
,则可知第二次倒出同体积的液体,加入水后纯酒精的体积为:(10-x-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/241605.png)
x),水的体积为(x-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13225.png)
x+x),此时容器里水是纯酒精的3倍,由此可列方程求解.
点评:本题考查的是一元二次方程的应用,结合题意列出正确的方程是解题的关键,应用问题最能锻炼同学们的逻辑思维能力,另外考查的是对一元二次方程的正确解法,只有具备了这两样能力才能正确的解出此题.