A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
分析 连接DE并延长,交AC于点O,连接BO.根据重心的性质得出FB=2FO,ED=2EO,再证明△EOF∽△DOB,根据相似三角形对应边成比例求出BD=3EF=6.
解答 解:如图,连接DE并延长,交AC于点O,连接BO.
∵点E为△ADC的重心,
∴点O为AC的中点,FB=2FO;
又∵点F为△ABC的重心,
∴点F在线段BO上,ED=2EO;
∴$\frac{OF}{OB}$=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{1}{3}$,
又∵∠EOF=∠DOB,
∴△EOF∽△DOB,
∴$\frac{EF}{BD}$=$\frac{OF}{OB}$=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{1}{3}$,
∴BD=3EF=6.
故选C.
点评 本题主要考查了三角形的重心及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质来解题.
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