Question

15．已知二次函数y=a（x-h）²，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-9），求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 先利用抛物线的最值问题得h=4，再把（1，-9）代入y=a（x-4）²可计算出a=-1，从而得到抛物线解析式，然后根据二次函数的性质可确定当x＜4时，y随x的增大而增大．

解答 解：∵当x=4时有最大值，
∴x=h=4，
把（1，-9）代入y=a（x-4）²得a•（1-4）²=-9，
解得a=-1．
∴二次函数的解析式为y=-（x-4）²，当x＜4时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．