Question

两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．

Answer 1

解：（1）答图如图：

 

（2）作CD⊥MN于点D，

由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，

∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，

∴MD==；

∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，

∴ND==CD；

∵MN=2（+1）km，

∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，

解得：CD=2km．

∴点C到公路ME的距离为2km．