Question

12．已知4x²+9y²-4x-6y+2=0，求$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式4x²+9y²-4x-6y+2=0转化为（2x-1）²+（3y-1）²=0，利用非负数的性质求出x、y，再通分化简即可．

解答 解：∵4x²+9y²-4x-6y+2=0，
∴（2x-1）²+（3y-1）²=0，
∵（2x-1）²≥0，（3y-1）²≥0，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，
∴原式=$\frac{\sqrt{y}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）-\sqrt{y}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$=$\frac{-2y}{x-y}$=$\frac{-2×\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=-4．

点评 本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质等知识，解题的关键是非负数性质的应用，掌握乘法公式，属于中考常考题型．