Question

某医院接受接种甲型H1N1流感疫苗的任务，安排医务人员10人，一天能为1000人接种疫苗．现在由于接种疫苗人数增加，医院决定增加医务人员．经调查每增加1名医务人员，每人每天就能多为5人接种疫苗，已知医院每天最多能为2000人接种疫苗．
（1）若医院一天为1680人接种疫苗，则需要安排医务人员多少人？
（2）请说明医院一天安排18名医务人员接种疫苗是否合理．

Answer 1

（1）解：假设需要安排医务人员x人，根据题意得出：
原来每天每人平均接种1000÷10=100（人），
∵每增加1名医务人员，每人每天就能多为5人接种疫苗，
∴现在平均接种：（100+5x）人，
∴医院一天为1680人接种疫苗，所得方程为：
1680=（10+x）（100+5x），
整理得出：x²+30x-136=0，
解得：x₁=4，x₂=-34（不合题意舍去）；
∴需要安排医务人员14人；
答：若医院一天为1680人接种疫苗，则需要安排医务人员14人；

（2）当医院一天安排18名医务人员接种疫苗时，
根据（1）分析可知：（10+x）（100+5x）=（10+8）×（100+5×8）=2520人，
∵医院每天最多能为2000人接种疫苗，
∴此时医务人员太多，这样将影响工作效率，
∴医院一天安排18名医务人员接种疫苗不合理．
分析：（1）根据题意得出原来每天每人平均接种1000÷10=100（人），进而表示出现在平均接种：（100+5x）人，利用总医务人员×现在平均接种人数=总接种人数，即可得出符合题意的方程，进而求出即可；
（2）利用（1）中方程，将x=8，代入求出，利用医院每天最多能为2000人接种疫苗，进而得出是否合理．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出总医务人员×现在平均接种人数=总接种人数，表示出增加医务人员后平均接种人数是解决问题的关键．