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    如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点上D．

    　　(1)求证：PC平分∠BPD；

     

    　　(2)将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．(1)中的结论是否仍然成立?画出图形并证明你的结论．

     

     

    答案：
    解析：

    		　　(1)证明：过点P作两圆的公切线PM交AC于点M．

    　　则∠BPM=∠A．∠MPC=∠C．

    　　∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD．

    　　∴PC平分∠BPD．

    　　(2)解：(1)中的结论仍然成立．

    　　过点P作两圆的公切线PM．

    　　

    则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP

    　　∴∠BCP=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA

    　　∴PC平分∠BPD．

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2于D，连接CB精英家教网并延长交圆O2于E，AF切圆O1于A，交CE于F．
    （1）求证：
    CA
    CD
    =
    AF
    DE
    ；
    （2）若
    CA
    AD
    =
    3
    2
    ，圆O1的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE．
    （1）请你连接AD，证明：AD是⊙O1的直径；
    （2）若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．
    （1）求证：PC平分∠BPD；
    （2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB精英家教网切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D，且OB：OD=1：3．
    （1）求⊙O2半径的长；
    （2）求线段AB的解析式；
    （3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=
    S△MO2P
    S
     
    △MOB
    的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D，且OB：OD=1：3．
    （1）求⊙O2半径的长；
    （2）求线段AB的解析式；
    （3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=数学公式的值，若不存在，说明理由．

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