Question

如下图所示，从A地到B地经过一条小河(两岸平行)，今在河上建一座桥，应如何选择桥的位置才能使从A到B的路程最短？

Answer 1

答案：
解析：

解：将点B沿垂直于河岸的方向向河岸平移一个河宽至点，连接A，交河对岸于C，则点C即为建桥位置，CD即为所建的桥． 　　根据平移的特征可知，BD∥C，BD＝C，所以A，B两地路程为CD＋AC＋BD＝CD＋AC＋C＝CD＋A． 　　若桥的位置建在处，则A，B两地路程为A＋＋B＝CD＋A＋(因为＝CD，B＝)． 　　在△A中，A＜A＋， 　　∴CD＋A＜CD＋A＋． 　　所以桥的位置选在点C处A，B两地路程最短． 　　分析：桥必须与河岸垂直，所以，不论桥建在哪里，桥长这段路程是固定不变的，只需使A到河北岸与B到河南岸这两段路程的和最短即可，所以可以想象取消河宽，即将南岸连同点B看作一个图形向北平移一个河宽(南岸重合于北岸，B到)，连接A，交北岸于点C，则C即为建桥位置．