Question

已知两圆的圆心分别在（2，0）、（0，2），半径都是2．则两圆公共部分的面积是________．

Answer 1

2π-4
分析：由B（2，0）、C（0，2），半径都是2，得到△OBC为等腰直角三角形，得∠OBC=45°，而OA⊥BC，得到△BAO为等腰直角三角形，根据S_弓形OA=S_扇形BOA-S_△BAO，利用扇形和三角形的面积公式计算可得到S_弓形OA，而两圆公共部分的面积是它的二倍．
解答：解：如图，
∵B（2，0）、C（0，2），半径都是2，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
而OA⊥BC，
∴∠AOB=45°，
∴△BAO为等腰直角三角形，
则S_弓形OA=S_扇形BOA-S_△BAO=-×2×2=π-2．
所以两圆公共部分的面积=2S_弓形OA=2π-4．
故答案为2π-4．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了图形与坐标的关系以及等腰直角三角形的性质．