Question

1．如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点C在x轴上，与x轴垂直的直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平移，直线l被?OABC截得的线段DE的长度m与时间t的函数图象如图所示，则?OABC的周长为（　　）

• A． 6+$\sqrt{13}$
• B． 4+$\sqrt{13}$
• C． 6+2$\sqrt{13}$
• D． 8+2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 作AP⊥OC、CQ⊥AB，根据x=2时m=3和x=4时m=3可得OP=2、AP=3、PC=2，从而得出OA=$\sqrt{13}$、OC=4，即可得出答案．

解答 解：过点A作AP⊥OC于点P，过点C作CQ⊥AB于点Q，

由函数图象知x=2时，m=3，
则OP=2，AP=3，
∴OA=$\sqrt{O{P}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵当x=2和当x=4时，m的值不变均为4，
∴PC=2，OC=4，
∴?OABC的周长2（OA+OC）=2（$\sqrt{13}$+4）=8+2$\sqrt{13}$，
故选：D．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，结合点P的运动轨迹弄清函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．