Question

17．计算：
（1）（$\sqrt{\frac{8}{27}}$-5$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{8}$×$\sqrt{6}$÷$\sqrt{12}$+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）²；
（3）（$\sqrt{3a}$-3$\sqrt{27{a}^{3}}$）÷$\sqrt{\frac{a}{3}}$；
（4）（2$\sqrt{6}$-7$\sqrt{2}$）（7$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 按照二次根式乘除法公式即可求出答案．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{8}{27}}$×$\sqrt{6}$-5$\sqrt{3}$×$\sqrt{6}$=$\frac{4}{3}$-15$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{48}$÷$\sqrt{12}$+（2-2$\sqrt{10}$+5）=$\sqrt{4}$+（7-2$\sqrt{10}$）=9-2$\sqrt{10}$；
（3）原式=（$\sqrt{3a}$-3$\sqrt{27{a}^{3}}$）×$\sqrt{\frac{3}{a}}$=$\sqrt{3a×\frac{3}{a}}$-3$\sqrt{27{a}^{3}×\frac{3}{a}}$=3-27a；
（4）原式=（2$\sqrt{6}$）²-（7$\sqrt{2}$）²=24-98=-74．

点评 本题考查二次根式的混合运算，涉及乘法公式，二次根式乘除法则等知识，需要学生灵活运用公式进行计算．