Question

如图所示，在公路a的同旁有两个仓库A、B．现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？

Answer 1

答案：
解析：

解：已知：直线a和直线同侧两点A、B，如图中所示． 　　求作：点M，使点M在直线a上，并且AM＋BM最小 　　作法：(1)作B点关于直线a的对称点； 　　(2)连结A，交直线a于M点．则M点就是所求作的点． 　　理由：在直线a上任取一点N，连结AN、BN、N 　　因为B、两点关于直线a对称，∴BM＝M，N＝BN． 　　在△AN中，AN＋N＞A，∴AN＋BN＞AM＋BM，即AM＋BM最小． 　　说明：本题是关于利用对称轴选择最佳位置问题，有助于培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力．

提示：

提示：若A、B两点在直线a的异侧，我们能很自然地想到连接AB，交点即为所求作的点． 　　但因为本题中A、B两点位于直线a的同侧，如何将之转化为异侧呢？我们易联想到全等三角形之中的“翻折”即“轴对称”．若作出其中任意一点A(或B)的对称点(或)，则直线a上任意一点P到A与(或B与)的距离总相等，即PA＝P(或PB＝P)，故转化后就可解答本题了．