Question

15．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＞0的解集为x＜1，关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx＜0}\\{kx-b＜0}\end{array}\right.$的解集为-3＜x＜0．

Answer 1

分析 直线y=kx+b落在y=mx的上方对应的x的取值范围就是关于x的不等式（k-m）x+b＞0的解集；根据一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），得到b=-3k，k＜0，再求出kx-b＜0的解集，根据图象得到mx＜0的解集是x＜0，进而得到关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx＜0}\\{kx-b＜0}\end{array}\right.$的解集．

解答 解：∵正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，
∴关于x的不等式（k-m）x+b＞0的解集为x＜1；
∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），且y随x的增大而减小，
∴3k+b=0，b=-3k，k＜0，
∴kx-b＜0的解集是x＞-3，
∵正比例函数y=mx，y随x的增大而增大，
∴mx＜0的解集是x＜0，
∴关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx＜0}\\{kx-b＜0}\end{array}\right.$的解集为-3＜x＜0．
故答案为x＜1；-3＜x＜0．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．