Question

12．解方程：
（1）2x²-4x-1=0．（配方法）
（2）（x+3）²=4（1-2x）²．

Answer 1

分析 （1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先移项，然后利用平方差公式对等式的左边进行因式分解．

解答 解：（1）2x²-4x=1，
x²-2x=$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-2x+1=$\frac{1}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
开方得：x-1=±$\sqrt{\frac{3}{2}}$，
解得：x₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；

（2）解：由原方程，得（x+3）²-4（1-2x）²=0，
（x+3+2-4x）（x+3-2+4x）=0，即（-3x+5）（5x+1）=0，
∴-3x+5=0或5x+1=0，
解得：x=$\frac{5}{3}$或x=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．