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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】D

    【解析】

    试题∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=＜0，∴b＜0，

    ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；

    ∵﹣1＜＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；

    ∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；

    ∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，

    ∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，

    ∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．

    综上所述，正确的个数有4个．故选D．

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    【题目】如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD＝BC，AD∥BC，∠ABD＝∠DBC，DE⊥AB于E．

    （1）求证：CD＝CB；

    （2）若AB＝5，BD＝6，求DE的长．

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    【题目】在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．

    （1）当t=2秒时，OQ的长度为　　　　 ；

    （2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；

    （3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．

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    【题目】如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

    （1）求证：四边形CODE是矩形．

    （2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

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    【题目】如图，ABCD中，∠ADC=120°，ADAB，E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

    （1）求证：DE=BE；

    （2）请判断四边形AGBD是什么特殊的四边形，并说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．

    （1）求抛物线的表达式及对称轴；

    （2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．

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    【题目】问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

    【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

    【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

    【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

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