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    （1）一个正方形的边长增加3cm，面积就增加81cm2，求原正方形的边长；
    （2）若一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，得到一个与长方形面积相等的正方形，求正方形的边长．

    解：（1）设原正方形的边长为xcm，
    （x+3）2-x2=81，
    解得x=12．
    答：原正方形的边长为12cm；

    （2）正方形的边长为x，
    （x+4）（x-2）=x2，
    解得x=4．
    答：正方形的边长为4cm．
    分析：（1）等量关系为：新正方形的面积-原正方形的面积=81，把相关数值代入计算的正数解即可；
    （2）等量关系为：长方形的面积=正方形的面积，把相关数值代入求正数解即可．
    点评：考查一元二次方程在几何图形中的应用；得到面积的关系式是解决问题的关键．
    练习册系列答案
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    6、若一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加45cm2，则此正方形原来的边长为（　　）

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    一个正方形的边长增加2cm，它的面积增加了16cm2，求这个正方形原来的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设一个正方形的边长为a厘米，若边长增加3厘米，则新正方形的面积增加了（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称为正三角形或等边三角形，n=4时称为正方形．
    （1）春节期间，某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S．其摆放情况如图1：
    按如此规律摆下去，当m=2010时，花盆的总数为多少？
    （2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1，3，6，10，15，21，…（单位：米），按照如此规律，第n个三角形花台与第（n-1）（n≥2）个三角形花台周长的差为多少？
    （3）作出如图2一组正方形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和：
    现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如图3矩形，并记为①②③④…．
    若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积（如果表示面积的数据太大，可列出式子，不必计算出最后结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一个正方形的边长是a，面积是s，则（　　）

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