Question

某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).
(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；
(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?

Answer 1

（1）有3种生产方案：①L18套，M32套，②L19套，M31套，③L20套，M30套；（2）20，1800

试题分析：（1）设L型号童装生产套，则M型号童装生产套，根据甲种布料和乙种布料的原料长度及每套服装所需的布料长度即可不等式组求解，再结合不等式组的解集为正整数即可得到结果；
（2）分别计算出（1）中的三种方案的利润，再比较即可作出判断.
（1）设L型号童装生产套，则M型号童装生产套，由题意得
 
解得
因为为正整数
所以取18，19，20  
所以有3种生产方案：①L18套，M32套，②L19套，M31套，③L20套，M30套；
（2）方案①利润元  
方案②利润元  
方案③利润元
答：当L型号的童装为20套时，能使该厂所获的利润最大，最大利润1800元。
点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列出不等式组，再求解，注意不等式组的解集为正整数.