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(本小题满分10分)
如图,O是△ABC的外接圆,AB = AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于P.
(1)求证:AP是O的切线;
(2)若O的半径R = 6,△ACD为等边三角形时,求线段AP的长.     
证明:(1)∵
作等腰三角形底边BC上的高AD,
∴AD过圆心O,.……2分
在Rt⊿ACD中∠DAC+∠DCA=90°

∴∠PAC=∠DCA
∴∠DAC+∠PAC =90°
是⊙的切线.……6分
(2)∵⊿ACD为等边三角形
∴∠ABP=30°,
∴∠AOP=60°.……8分
在Rt⊿AOP中
.……10分
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,的直径,上的点,

          

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称.若∠AOC=40°,则∠CC′B
 ▲ °.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是(  )
A.DE="DO"B.AB=AC
C.CD="DB"D.AC∥OD

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分,第(1)题7分,第(2)题5分)
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)证明:直线FC与⊙O相切;
(2)若,求证:四边形OCBD是菱形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

(2011•广元)若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是(  )
A.3B.6
C.9D.12

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(10分)如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段A
上.
(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(11·贵港)(本题满分11分)
如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为1,AB与小圆相切于点A,与大圆相交于点B,大圆的弦BC⊥AB于点B,过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D,连接OC交小圆于点E,连接BE、BO.

(1)求证:△AOB∽△BDC;
(2)设大圆的半径为x,CD的长为y:
①求y与x之间的函数关系式;
②当BE与小圆相切时,求x的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

(2011年青海,4,2分)如图1所示,⊙O的两条切线PA和PB相交于点P,与⊙O相切于A、B两点,C是⊙O上的一点,若∠P=700,则∠ACB=         

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