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    已知，如图，△AOB的OA、OB两边上的两点M、N.

    ①.求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
    ②.在AB上找一点Q使四边形ONQM周长最小。（不一定尺规作图, 可以用三角尺，不写作法）.

    试题分析：(1)由角平分线的性质可知，求作点P一定在∠AOB的平分线上，由垂直平分线的性质可知，求作点P一定在MN的垂直平分线上，所以点P应是∠AOB的平分线与MN的垂直平分线的交点。
    （2）在四边形ONQM周长中，OM、ON的长度已经确定，要使四边形ONQM周长最小，只要保证MQ、NQ的长度之和最小即可。根据最短路径问题的作图知识，先确定任意一点M（或N）关于线段AB的对称点M/（或N/），然后连接该对称点与另一点的线段与AB相交的点即为所求点.
    试题解析：
    解：（1）如图1，点P即为所求点.
    （2）如图2，点Q即为所求点.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在中，，，于，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.
    （1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________；

    （2）在（1）的条件下，当点在线段上，且时，求证：；
    （3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，△ABC为等边三角形，点P是射线CM上一点，连接AP，把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°，得△ABD，直线BD与射线CM交于点E，连接AE.
    （1）如图，①求∠BEC的度数；

    ②若AE=2BE，猜想线段CE、BE的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）如图，若AE=mBE，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，，，直线经过点，且于，于E.
    （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②.

    （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列两个三角形中，一定全等的是（    ）
    A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；
    B．两个等边三角形；
    C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；
    D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,则BC=（    ）.
    A．20B．15C．10D．5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为（　　）

    A、4　　　B、5　　　C、6　　　D、7

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（  ）
    A．∠M=∠NB．AM∥CN
    C．AC=BDD．AM=CN

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    分别以?ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

    （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
    （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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