Question

（2013年四川自贡12分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

Answer 1

解：（1）如图，∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形。
∵AB=40km，AC=km，
∴（km）。
∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分，
∴（千米/小时）。
答：该轮船航行的速度为千米/小时。
（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T。

∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°。
∵AC=km，∴CS=sin30°=（km），AS=cos30°==12（km）。
又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°。
∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=（km），AR=40×cos60°=40×=20（km）。
易得，△STC∽△RTB，∴，即，解得：ST=8（km）。
∴AT=12+8=20（km）。
又∵AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km。
∵19.5＜AT＜20.5，∴轮船能够正好行至码头MN靠岸。

（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答。
（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论。