Question

11．一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，1≤y≤9，则k+b=1或9．

Answer 1

分析 因为该一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；然后结合题意利用方程组解决问题．

解答 解：∵因为该一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；
则有$\left\{\begin{array}{l}{1=-3k+b}\\{9=k+b}\end{array}\right.$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴k+b=9．
若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；
则有$\left\{\begin{array}{l}{9=-3k+b}\\{1=k+b}\end{array}\right.$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴k+b=1，
综上：k+b=9或1．
故答案为1或9．

点评 本题考查了一次函数与一次不等式的关系，此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．