Question

如图，一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（-3，n）．
（1）求这两个函数的解析式及另一交点B的坐标；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）∵反比例函数经过点A，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

，
∵一次函数经过点A，
∴1+m=3，
m=2，
∴一次函数解析式为y=x+2，
∵反比例函数经过点B，
∴n=3÷（-3）=-1，
∴B（-3，-1）；

（2）设一次函数y₁=x+2与x轴相交于点C，则C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4；

（3）由图象可以看出，x≥1或-3≤x＜0时，y₁≥y₂．