Question

7．计算
（1）解方程：$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{{{x^2}+x-2}}$
（2）先化简，再求代数式$\frac{a}{a+2}-\frac{1}{a-1}÷\frac{a+2}{{{a^2}-2a+1}}$的值，其中a=6tan60°-2．

Answer 1

分析 （1）分式方程两边同时乘以（x+2）（x-1），化为整式方程，求出方程的解，再验根；
（2）先把除法运算转化为乘法运算，约分后进行同分母分式相减，最后代值计算．

解答 解：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1），
x（x+2）-（x+2）（x-1）=3，
解得x=1，
检验x=1是方程的增根，
方程无解；
（2）原式=$\frac{1}{a+2}$，
$a=6\sqrt{3}-2$，
原式=$\frac{{\sqrt{3}}}{18}$．

点评 本题主要考查了分式的化简求值以及解分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程要验根．