【题目】已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1,d2。
(1)求点A,B的坐标;
(2)当P为线段AB的中点时,求d1+d2的值;
(3)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2=3时点P的坐标;
(4)若在线段AB上存在无数个点P,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值。
【答案】(1)A(2,0)B(0,-4);(2)d1+d2=3;(3)当d1+d2=3时点的坐标为点p1(1,2)、p2(,);(4)在线段上存在无数个p点, a=2.
【解析】
(1)对于一次函数解析式,分别令y=0求出x的值,令x=0,求出y的值,即可求出A与B的坐标,
(2)求出P点坐标,即可求出d1+d2的值;.
(3)根据题意确定出d1+d2的范围,设P(m,2m-4),表示出d1+d2,分类讨论m的范围,根据d1+d2=3求出m的值,即可确定出P的坐标;.
(4)设P(m,2m-4),表示出d1与d2,由P在线段上求出m的范围,利用绝对值的代数意义表示出d1与d2,代入d1+ad2=4,根据存在无数个点P求出a的值即可.
(1)如图所示,
令y=0时,x=2, x=0时,y =-4,
∴A(2,0)B(0,-4)
(2)当为线段的中点时,P(,) 即P(1,-2)
∴d1+d2=3
(3)d1+d2≥2
∵P点在一次函数y=2x-4的图象上,故设点P(m,2m-4),
∴d1+d2=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱2m-4︱.
由题当d1+d2=3时,根据2m-4=2(m-2)可分析,
当0≤m≤2时,d1+d2=m+4-2m=3,此时解得,m=1∴得点p1(1,2).
当m>2时,同理, d1+d2=m+2m-4=3,解得m=,所以得点p2(,).
当m<0时,d1+d2=-m+4-2m=3,解得m=,即不符合m<0,故此时不存在点p.
综上所述,当d1+d2=3时点的坐标为点p1(1,2)、p2(,).
(4)设点P(m,2m-4),
∴d1=︱2m-4︱,d2=︱m︱,
∵P在线段AB上,且点A(2,0),B(0,-4),
∴0≤m≤2.即d1=4-2m,d2=m.
∵使d1+ad2=4(
∴代入数值得4-2m+am=4,即(a-2)m=0,
根据题意在线段上存在无数个p点,所以a=2.
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【题目】随着我国经济的发展,高铁逐渐成为了主要的交通工具,一般的高铁G字头的高速动车组以D字头的动车组,由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍,行驶相同的路程千米,G377少用个小时。
(1)求D31的平均速度。
(2)若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式,现阶段D31票价为元/张,G377票件为元/张,如果你又机会给有关部门提一个合理化建议,使G377得性价比达到D31的性价比,你如何建议,为什么?
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【题目】一副三角板的三个内角分别是90,45,45和90,60,30,按如图所示叠放在一起,若固定三角形AOB,改变三角形ACD的位置(其中点A位置始终不变),可以摆成不同的位置,使两块三角板至少有一组边平行。设∠BAD=α(0<α<180)
(1)如图1中,请你探索当α为多少时,CD∥OB,并说明理由;
(2)如图2中,当α=___时,AD∥OB;
(3)在点A位置始终不变的情况下,你还能摆成几种不同的位置,使两块三角板中至少有一组边平行,请直接写出符合要求的α的度数。(写出三个即可)
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【题目】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1上图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,和3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…依此规律,第7个图形的小圆的个数是_____,第n个图形的小圆的个数是_____.
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【题目】如图,P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短长度为;④若∠BAP=30°时,则EF的长度为2.其中结论正确的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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【题目】如图,甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体, 甲、乙容器的内底面半径分别为和,现将一个半径为的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器,此时甲、乙两个容器的液面高均为(如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高(如图乙).
(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.
(2)求甲容器内液体的体积(用含的代数式表示).
(3)求的值.
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【题目】元旦放假时,小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发,向东走了5千米到超市买东西,然后又向东走了2.5千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家,晚上返回家里.
(1)若以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来;
(2)超市和姥爷家相距多少千米?
(3)若小轿车每千米耗油0.08升,求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量.
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