Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=CF．
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB（SAS）
（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中点，
∴DE= AB=BE．
由题意可知EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴四边形BFDE是菱形
【解析】（1）用SAS可证△AED≌△CFB；（2）先根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形BFDE是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证四边形BFDE是菱形。