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    【题目】如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，8），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（　　）

    A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

    【答案】B

    【解析】

    作y轴关于直线y=kx对称的对称直线OC，作直线y=kx关于y轴对称的对称直线OD，点A′是点A关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，如图，

    ∵PN=PE，AM=A′M，

    ∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E，

    ∴此时AM+MP+PN值最小，

    在Rt△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=OA=8，∠A′OE=3∠AOM=60°，

    ∴OE=OA′=4，

    ∴A′E=OE=4，

    即AM+MP+PN的最小值为4．

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.

    （1）求证：△BAD≌△CAE；

    （2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

    （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

    （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以的边为边,向外作等边和等边三角形,连接相交于点.

    (1)求证:;

    (2)求的度数;

    (3)请直接写出的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM长为x，CN的长为y，且x、y满足等式＝0（a＞0）．

    （1）求证：BM＝AN；

    （2）请你证明△OMN为等腰直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

    （1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　 　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　 　度；

    （2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

    （3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为______．

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