Question

将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．
（1）如图1所示，边OA与OC重合，恰好CD∥AB，则∠BOD=

15°

；
（2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时CD∥OA，求出∠BOD的大小；
（3）若将三角板△AOB绕点O旋转一周过程中，除图1、图2外，是否还存在△AOB中的一边与CD平行的情况？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠BOD的大小；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）45°角减去30°角就可得解．
（2）先求出∠BOC的大小，从而得解．
（3）根据题意画出图形，求出解．

解答：解：（1）45°-30°=15°．

（2）∵CD∥OA，
∴∠AOC=∠C=90°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-45°=45°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+30°=75°．

（3）如备用图1，OB∥CD，∠BOD=120°，
如备用图2，AB∥CD，∠BOD=165°，
如备用图3，OA∥CD，∠BOD=105°，
如备用图4，OB∥CD，∠BOD=60°．
，    

点评：本题考查直角三角形的性质，角平分线的性质和角的和差计算．