分析 在AC上截取AE=AB,连接DE,易证△ABD≌△AED,可得DE=BD,∠B=∠AED,即可求得DE=EC,即可求得∠AED的值,即可解题.
解答 解:如图,在AC上截取AE=AB,连接DE,
∵AD是△BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAE,
在△ABD和△AED中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠BAD=∠DAE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴DE=BD,∠B=∠AED,
∵AC=AB+BD,
∴EC=DE,
∴∠EDC=∠C=26°,
∵∠AED=∠EDC+∠C=52°,
∴∠B=∠AED=52°.
点评 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证△ABD≌△AED是解题的关键.
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