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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
    kx
    在第一象限的图象经过点D．
    （1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
    （2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
    （3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．
    分析：（1）过D作DM⊥OA于M点，根据题中条件先求出AM和DM的值，继而求出点D的坐标，继而代入反比例函数即可；
    （2）将四边形AOBK的面积表示出来为：S四边形AOBK=S△BOA+S△BKA且S△BOA=1，又S△BKA=0.5×
    		5
    ×KH，其大小与KH有关，继而通过求HK的最大最小值，来判断S的取值范围；
    （3）先求出点C的坐标，继而求出相同横纵坐标时，反比例函数上的值，即可得出平移规律．
    解答：解：（1）过D作DM⊥OA于M点，

    由题意得，AB=AD，∠AOB=∠AMD，
    又∵∠DAM+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
    ∴∠ABO=∠DAM，
    可证得：RT△BAO≌RT△ADM，（1分）
    ∵A（1，0），B（0，2），
    ∴DM=OA=1，AM=OB=2，
    则：OM=3，D（3，1），（1分）
    反比例函数解析式为：y=
    3
    x
                         （1分）
    （2）过K分别作KH⊥BA于H，直线l∥AB，
    ∵S四边形AOBK=S△BOA+S△BKA且S△BOA=1，又S△BKA=0.5×
    		5
    ×KH，
    设直线l为：y=-2x+b 且b＞2，
    ∴S四边形AOBK的大小与线段HK的大小有关，（1分）
    要使HK最小，则直线l与双曲线y=
    3
    x
    在第一象限只有唯一交点K，
    故：方程-2x+b=
    3
    x
    有唯一实根，
    ∴2x2-bx+3=0中△=b2-24=0，
    又∵b＞2，则：b=2
    		6
    ，
    ∴S△BKA最小时K的坐标为（
    		6
    2
    ，
    		6
    ），
    （横坐标计算正确即可得3分）
    且直线KH为：y=
    1
    2
    x+
    3
    		6
    4
    ，故又得：当HK最小时，H的横坐标为：
    4
    5
    -
    3
    		6
    10
    ，
    ∴HK最小值为|
    		6
    2
    -（
    4
    5
    -
    3
    		6
    10
    ）|×
    		5
    2
    =
    2
    		5
    5
    （
    		6
    -1），
    即S△BKA的最小值为
    		6
    -1；
    而可知：HK无最大值；
    ∴S无最大值，且当K的横坐标为
    		6
    2
    时，S达到最小值，
    所以，S的取值范围为：S≥
    		6
    ．（不考虑过程，S范围直接给定正确得2分）
    （3）过C作CN⊥BO于N，
    可得：CN=BO=2，BN=OA=1，
    ∴C（2，3），（1分）
    又∵函数y=
    3
    x
    中，当x=2时，y=1.5；当y=3时，x=1；                          （1分）
    ∴把正方形ABCD向左平移1个单位或向下平移1.5个单位，
    能使点C恰好移动到双曲线y=
    3
    x
    上．                                        （1分）
    点评：此题是一道反比例函数的综合题，涉及到函数图象交点坐标的求法、用待定系数法确定函数解析式、图形面积的求法以及平移的相关知识，注意这些知识的熟练掌握及灵活运用，难度较大．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
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    5
    29
    5
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    ．

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    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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