Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于两点，点，轴于点，， 的面积是3，一次函数与轴，轴分别交于点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝－2x－1；（2）

【解析】

（1）根据AOC的面积是3得到k＝﹣6，于是得到反比例函数的解析式为y＝，把B（m，﹣4）代入y＝得到B（，﹣4），设A（﹣m，n），根据已知条件得到A（﹣2，3），把A（﹣2，3），B（，﹣4）代入y＝ax+b得到一次函数的解析式为：y＝﹣2x﹣1；

（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：（1）∵AOC的面积是3，

∴k＝－6，

∴反比例函数的表达式为y＝．

∵B(m，－4)在反比例函数y＝的图象上，

∴－4m＝－6，

∴m＝，

∴B(，－4)．

设A(－m，n)(m＞0，n＞0)，

∵tan∠AOC＝，AOC的面积是3，

∴＝，mn＝6，

∴m＝2，n＝3，

∴A(－2，3)．

把A(－2，3)，B(，－4)代入y＝ax＋b，

得

解得

∴一次函数的表达式为y＝－2x－1．

（2）令x＝0，则y＝－1，

∴E(0，－1)，

∴OE＝1，

∴S△AOB＝S△AOE＋S△BOE

＝×1×2＋×1×

＝．