Question

18．二次函数y=2x²-2x+m（m为常数）的图象如图所示，如果当x=a时，y＜0，那么当x=a-1时，函数值（　　）

• A． y＜0
• B． 0＜y＜m
• C． m＜y＜m+4
• D． y＞m

Answer 1

分析 根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1＜0，因为当x＜$\frac{1}{2}$是y随x的增大而减小，所以当x=a-1＜0时，函数值y一定大于m．

解答 解：如图，
∵对称轴是x=$\frac{1}{2}$，0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，
故由对称性$\frac{1}{2}$＜x₂＜1，
当x=a时，y＜0，
则a的范围是x₁＜a＜x₂，
所以a-1＜0，
当x＜$\frac{1}{2}$时y随x的增大而减小，
当x=0时函数值是m．
因而当x=a-1＜0时，函数值y＞m．
故选D．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称轴，以及增减性的知识点．