Question

【题目】阅读下面材料，完成相应的任务：

全等四边形

能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形．由此可知，全等四边形的对应边相等、对应角相等；反之，四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等．在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．根据探究三角形全等条件的经验容易发现，满足1个、2个、3个、4个条件时，两个四边形不一定全等．

在探究“满足5个条件的四边形和四边形是否全等”时，智慧小组的同学提出如下两个命题：

①若，，，，，则四边形四边形；

②若，，，，，则四边形四边形

（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形．由此判断命题①是____命题（填“真”或“假”）；

（2）小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；

（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若，，，______，_____，则四边形四边形，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．

Answer 1

【答案】（1）假；（2）证明见解析；（3），．

【解析】

（1）观察图1知有对应边不相等，进而求解；

（2）连接，，证明△ABD≌△A′B′D′，△BCD≌△B′C′D′，根据全等三角形的性质进行求证；

（3）连接AC、A′C′，证明△ABC≌△A′B′C′，△ACD≌△A′C′D′，根据全等三角形的性质得出结论．

（1）解：观察图1知，，，，

∴命题①是假命题，

故答案为：假；

（2）证明：连接，，如图2所示，

在△ABD和△A′B′D′中，，

∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），

∴BD＝B′D′，∠ABD＝∠A′B′D′，∠ADB＝∠A′D′B′，

在△BCD和△B′C′D′中，，

∴△BCD≌△B′C′D′（SSS），

∴∠C＝∠C′，∠CBD＝∠C′B′D′，∠BDC＝∠B′D′C′，

∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD，∠A′B′C′＝∠A′B′D′+∠C′B′D′，

∠CDA＝∠ADB+∠BDC，∠C′D′A′＝∠A′D′B′+∠B′D′C′，

∴∠ABC＝∠A′B′C′，∠CDA＝∠C′D′A′，

∴四边形ABCD≌四边形；

（3）解：若AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D'，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，则四边形ABCD≌四边形；

理由如下：

连接AC、A′C′，如图3所示，

在△ABC和△A′B′C′中，，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），

∴AC＝A′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，

∵∠BCD＝∠B′C′D′，

∴∠ACD＝∠A′C′D′，

在△ACD和△A′C′D′中，，

∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），

∴AD＝A′D′，∠D＝∠D′，∠CAD＝∠C′A′D′，

∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠B′A′D′＝∠B′A′C′+∠C′A′D′，

∴∠BAD＝∠B′A′D′，

∴四边形ABCD≌四边形，

故答案为：，．