Question

折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上）．
（1）用直尺和圆规画出折痕AD（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）若AC=6cm，BC=8cm，求折痕AD的长．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由折叠的性质可知：∠CAD=∠BAD，则只要作出∠A的角平分线AD，再以A为圆心AC长为比较画弧交AB于C′即可；
（2）首先利用勾股定理求出AB的长，设CD=x cm，则C'D=x cm，BD=（8-x） cm．在Rt△DC'B中，利用勾股定理即可得到 C'B²+C'D²=BD²，即 4²+x²=（8-x）²．
解方程求出x的值即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=

100

=10cm．
∵△AC'D是由△ACD沿AD翻折得到的，
∴AC'=AC=6 cm，
∴C'B=AB-AC'=10-6=4 cm．
设CD=x cm，则C'D=x cm，BD=（8-x） cm．
在Rt△DC'B中，
∵∠D C'B=90°，
∴C'B²+C'D²=BD²，即 4²+x²=（8-x）²．
解得x=3，即CD=3 cm．
∴在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

62+32

=

45

 cm．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．