【题目】如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断DE与BC的位置关系,并对结论进行说理.
证明:DE∥BC.
理由如下:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠4=180°(平角定义)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴ ∥ ( )
∴∠3+ =180°( )
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B+ =180°(等量代换)
∴ ∥ ( )
【答案】EF,AB,内错角相等,两直线平行,∠BDE,两直线平行,同旁内角互补,∠BDE,DE,BC,同旁内角互补,两直线平行.
【解析】
根据同角的补角相等,得∠4=∠2,根据内错角相等,两直线平行得直线EF∥AB,根据两直线平行,同旁内角互补,得到∠3+∠BDE=180°,从而∠BDE+∠B=180°,即可证明结论.
解:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠4=180°(平角定义)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3+∠BDE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B+∠BDE=180°(等量代换)
∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
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【题目】如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,﹣3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间.你确定的b的值是 .
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【题目】一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发,已知轿车的速度比货车的速度每小时快20千米,当轿车行驶到距甲地360千米的丙地时,货年恰好行驶到距离甲地300千米的乙地,问轿车与货车的速度分别是多少?
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【题目】已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2 , 请结合函数图象确定实数a的取值范围;
(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.
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【题目】已知:如图,AB∥CD,∠A = ∠D,试说明 AC∥DE 成立的理由.
下面是彬彬同学进行的推理,请你将彬彬同学的推理过程补充完整。
解:∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠A = (两直线平行,内错角相等)
又∵ ∠A = ∠D( )
∴ ∠ = ∠ (等量代换)
∴ AC ∥ DE ( )
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QO,设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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