如图.一个同心圆圈的玩具.内外都等分成10格.都可绕着O点转动.若内圈按顺时针方向旋转.外圈按逆时针方向旋转.且内圈旋转的速度是外圈的4倍.当射线OB.OA按规定的方向同时转动:(1)求∠AOB第一次成90°时.OA.OB各转过多少格?(2)当OB从开始到第一次回到原来的位置时.射线OB与OA所成的角∠AOB有几次是90°?它们分别各转过多少格?(3)如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一个同心圆圈的玩具，内外都等分成10格，都可绕着O点转动，若内圈按顺时针方向旋转，外圈按逆时针方向旋转，且内圈旋转的速度是外圈的4倍，当射线OB、OA按规定的方向同时转动：
（1）求∠AOB第一次成90°时，OA、OB各转过多少格？
（2）当OB从开始到第一次回到原来的位置时，射线OB与OA所成的角∠AOB有几次是90°？它们分别各转过多少格？
（3）如果继续转下去，你发现了什么规律？

考点：旋转的性质

专题：规律型

分析：（1）设OA转过x°，OA与OB所成的角∠AOB=90°，由题意可建立方程，求出x的值即可得到OA、OB各转过多少格；
（2）当∠AOB第二次为90°时，x+4x+90=360；当∠AOB第三次为90°时，x+4x-90=360，分别解方程即可得到它们分别各转过多少格．
（3）由（1）和（2）可知当OA按逆时针转过（n-0.5）格，OB按顺时针转过（4n-2）格．（n是正整数），∠AOB是90°．

解答：解：
（1）设OA转过x°，OA与OB所成的角∠AOB=90°，
∴x+4x=90，
解得x=18，
∴OA转过18°，OB转过72°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过0.5格，OB按顺时针转过2格．
（2）当∠AOB第二次为90°时，x+4x+90=360，
解得x=54，
∴OA转过54°，OB转过216°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过1.5格，OB按顺时针转过6格．
当∠AOB第三次为90°时，x+4x-90=360，解得x=90，
∴OA转过90°，OB转过360°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过2.5格，OB按顺时针转过10格．
所以当OB从开始到第一次回到原来的位置，射线OB与OA所成的角∠AOB有三次是90°．
（3）由（1）和（2）可知：当OA按逆时针转过（n-0.5）格，OB按顺时针转过（4n-2）格．（n是正整数），∠AOB是90°．

点评：本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据题意建立一元一次方程，解方程可得问题答案．

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A、（2²⁰¹⁴•

，-2²⁰¹⁴•

）

B、（2²⁰¹²•

，-2²⁰¹²•

）

C、（-2²⁰¹³•

，2²⁰¹³•

）

D、（0，-2²⁰¹⁴）

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