Question

（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）
（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

Answer 1

分析：（1）延长BA，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CD⊥AB；作AC的垂直平分线交AC于E，连接BE即是AC边上的中线；作∠A的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．
（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，由对称的性质可知AC=A′C，由两点之间线段最短可知点C即为所求点．

解答：解：（1）所画图形如下所示：


（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，
∵A、A′关于直线l对称，
∴AC=A′C，
∴AC+BC=A′B，
由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．

点评：（1）主要考查三角形角平分线、中线和高的作法；（2）熟知对称的性质及两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．