【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点B在第一象限内,∠OAB=90°,OA=AB,△OAB的面积为2,反比例函数y=的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)已知点P坐标为(a,0),过点P作直线OB的垂线l,点O,A关于直线l的对称点分别为O′,A′,若线段O′A′与反比例函数y=的图象有公共点,直接写出a的取值范围.
【答案】(1)k=4;(2)﹣2≤a≤1﹣ 或 2≤a≤1+
【解析】
(1)运用反比例函数的几何意义,求出k=4;
(2)运用对称的点坐标关系,分别表示O′、A′,在第三象限,当点O′在双曲线上时a取最小值,当点A′在双曲线上时,a取最大值;在第一象限,同理可求a的取值范围
解:(1)∵∠OAB=90°,OA=AB,
∴设点B的坐标为(m,m),则OA=AB=m,
∵△OAB的面积为2,
∴=2,
解得:m=2(负值舍去),
∴点B的坐标为(2,2),
代入反比例函数y=中,得k=4;
(2)∵B(2,2)
∴∠BOA=45°,
∵l⊥OB,
∴O′A′⊥x轴
∴P、O′、A′三点共线,且点O′在直线OB上
∴O′(a,a)、A′(a,a﹣2)
当O′在反比例函数图象上时,有a×a=4
解得:a1=﹣2,a2=2
当A′在反比例函数图象上时,有a×(a﹣2)=4
解得:a3=1+,a4=1﹣
若线段O′A′与反比例函数y=的图象有公共点,
a的取值范围是:﹣2≤a≤1﹣ 或 2≤a≤1+
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知PA=PB=PC=4,∠BPC=120°,PA∥BC,以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD,连接CD,则CD的长为_____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣2x2+bx+c过A(2,0)、C(0,4)两点.
(1)分别求该抛物线和直线AC的解析式;
(2)横坐标为m的点P是直线AC上方的抛物线上一动点,△APC的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否有最大值?若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由.
(3)点M是直线AC上一动点,ME垂直x轴于E,在y轴(原点除外)上是否存在点F,使△MEF为等腰直角三角形?若存在,直接写出对应的点F,M的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形(边长为1),方格纸上有一个角∠AOB,A,O,B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔,完成下列作图并简要说明画法:
(1)OA=_____;
(2)作出∠AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使OQ=.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB、AC是⊙O的弦,AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长.
(1)试判断BC的长是否等于⊙O的内接正几边形的边长;
(2)如果⊙O的半径OA=6,求⊙O的内接正六边形的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点.
(1)求出这个一次函数的表达式.
(2)求△OAB的面积.
(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,An系列矩形纸张的规格特征是:①各矩形纸张都相似;②A1纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可以得到两张A3纸,…,An纸对裁后可以得到两张An+1纸.
(1)填空:A1纸面积是A2纸面积的几倍,A2纸周长是A4纸周长的几倍;
(2)根据An系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比;
(3)设A1纸张的重量为a克,试求出A8纸张的重量.(用含a的代数式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线y=x+2x-3与x轴相交于A、B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象,如图.在这个新图象上有一点P,能使得S△ABP=6,则点P的坐标为___________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com