Question

已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙

与，分别交于点E、点F，且∠=∠．

（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，，求⊙的半径．

 

 

Answer 1

解：(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分

证明：联结

在矩形中, ∥

∴∠=∠

∵

∴∠=∠

又∵∠=∠

∴∠=∠……………………………………………………………2分

∵矩形,∠

∴

∴

∴………………………………………………………………3分

∴直线与⊙O相切

(2) 联结

方法1：

∵四边形是矩形,

∴,

∵∠=∠

∴

 

∴…………………………………………………4分

 

在中,可求

∴勾股定理求得

在中，

设⊙O的半径为

则

∴= ……………………………………………………………………5分

 

方法2：∵是⊙O的直径

∴

∵四边形是矩形

∴,

∵∠=∠

∴

 

设，则

∵

∴ ……………………………………………………………4分

∵

∴

 

∴

 

∴

∴为中点．

∵为直径，∠

∴

∴

 

∴⊙O的半径为 ……………………………………………………………5分

 

解析:略