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    如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH．请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形，然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折，使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形（只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形）．


        解：如图所示：

    得到菱形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；

    得到矩形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；

    得到平行四边形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD于E、F（把原矩形分割为四个三角形）．

    点评：  此题主要考查了应用设计与作图，正确利用各图形的性质得出是解题关键．

    　


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    （1）如图（1），在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

    证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．

    正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．

    ∴　∠NMC＝180°－ ∠AMN－ ∠AMB＝180°－ ∠B－ ∠AMB＝ ∠MAB＝∠MAE．

    （下面请你完成余下的证明过程）

    （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图（2）），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．

    （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN＝_________°时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为　         秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

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    已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是　

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    如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．

    （1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；

    （2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　AD=BC　．

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    下列各式中表示二次函数的是（    ）

    A.      B.     C.        D

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    把化成的形式后为            ，其一次项系数与常数项的和为            。

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    将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（   ）

    A、  B、  C、  D、

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    二次函数的对称轴为         ，顶点坐标为          ，它的最高（低）点在    点，当       时，它有最大（小）值，值为          。

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