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如图,正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形,将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折,可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线,将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形,图2得到矩形,图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线,说明分割线的作法,不画出翻折后的图形).


    解:如图所示:

得到菱形的分割线做法:连结矩形ABCD的对角线AC、BD(把原矩形分割为四个全等的等腰三角形);

得到矩形的分割线做法:连结矩形ABCD的对角线BD,分别过点A、C作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F(把原矩形分割为四个直角三角形);

得到平行四边形的分割线做法:连结矩形ABCD的对角线BD,分别过点A、C作AE∥CF,分别交BD于E、F(把原矩形分割为四个三角形).

点评:  此题主要考查了应用设计与作图,正确利用各图形的性质得出是解题关键.

 


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:


(1)如图(1),在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.

证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.

正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.

∴ ∠NMC=180°- ∠AMN- ∠AMB=180°- ∠B- ∠AMB= ∠MAB=∠MAE.

(下面请你完成余下的证明过程)

(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图(2)),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.

(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”,请你作出猜想:当∠AMN=_________°时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=12,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间为          秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

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已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,那么它的边长是 

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如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.

(1)判断四边形EFGH是何种特殊的四边形,并说明你的理由;

(2)要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC 

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下列各式中表示二次函数的是(    )

A.      B.     C.        D

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化成的形式后为            ,其一次项系数与常数项的和为           

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将抛物线向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为(   )

A、  B、  C、  D、

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二次函数的对称轴为         ,顶点坐标为          ,它的最高(低)点在    点,当       时,它有最大(小)值,值为         

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