Question

（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答下列问题：
①图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（写出变换过程）
②在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，算术平方根的定义求出，任何非0数的0次幂等于1，以及45°角的正切值等于1，进行计算即可求解；
（2）方程两边都乘以最简公分母（x-3）化为整式方程，然后解关于x的一元一次方程，再进行检验；
（3）①连接AD，根据网格结构作出AD的垂直平分线与CF的垂直平分线相交于点P，根据旋转变换的性质可得点P就是旋转中心，根据网格结构特点，△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△DEF；
②以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，然后利用网格结构以及平面直角坐标系，写出点的坐标即可．
解答：解：（1）|-3|++（1-）-tan45°，
=3+2+1-1，
=5；

（2）方程两边都乘以（x-3）得，
2-x-1=x-3，
移项得，-x-x=-3-2+1，
合并同类项得，-2x=-4，
系数化为1得，x=2，
检验：当x=2时，x-3=2-3=-1≠0，
∴x=2是原分式方程的解；

（3）如图所示，①格点△DEF是由格点△ABC绕点P逆时针旋转90°得到；
②如图，以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，
则D（5，-3），E（7，-4），F（7，0）．
点评：本题考查了实数的运算，分式方程的求解，利用旋转变换作图，注意解分式方程要检验，旋转变换，对应点连线的垂直平分线必过旋转中心．